“数学王子”高斯他的成果如果全部发表能让数学多进步100年

如果要提起世界上最伟大的数学家,那么高斯一定是名列榜单,很多人说,数学王子高斯在数学上的成就如果全部发表,能让数学多进步100年。

高斯3岁的时候据说就可以纠正父亲账本上的错误,在高斯之前,从1加到100都是一个一个累计来加,而7岁的高斯则列出了自己的计算方法:1+100=101,2+99=101······50+51=101。从1加到100有50组这样的数,所以50X101=5050。这个算法也被命名为高斯算法。

在高斯18岁的时候,他就自己发现了质数分布定理和最小二乘法,根据这个发现,他自己创造了一套测量数据处理方法,根据这个新方法,他得到了一个具有概率性质的测量结果,并且把这个测量结果画成了曲线,这种曲线函数分布被后人称作为高斯分布图,也被叫做标准正态分布。

高斯19岁的时候就发现了正十七边形的尺规作图法, 当年欧几里得提出了尺规作图,可是还遗留了许多问题,比如正多边形的尺规作图,难倒了2000多年来的许多数学家,高斯在大学二年级时就得出正十七边形的尺规作图法,并给出了可用尺规作图的正多边形的条件,解决了两千年来悬而未决的难题,他也是世界上第一个成功用代数方法解决几何难题的数学家。要知道,那个时候他才19岁。

他在19岁那年又证明了二次互反律,二次互反律在数论的发展史中处于中心地位。就连欧拉都没有给出严格的证明,高斯不仅给出了第一个严格的证明,后来又给出了7种证明方式,完全不给其他的数学家活路。

高斯还给了虚数以意义,对复数的发展作出重要的推动作用,他在1799年、1815年、1816年对代数基本定理作出的三个证明中,都假定了复数和直角坐标平面上的点一一对应,1831年他对复平面作出详细的说明。

1932 年,高斯系统地完善了复数理论,他第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数一一对应,扩展为平面上的点与复数一一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间一一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法。

复数理论的建立解决了很多的问题。比如最简单 x^2+1=0 在此之前无法得出解,而在复数理论提出之后,人们提出了复根的概念去解决这类问题,复根就是复数根,复数是由实部和虚部构成的,实部是实数,虚部是纯虚数。就是达朗贝尔提出的a+bi的形式。高斯物理贡献后来,我们用符号C来表示复数集,用符号R来表示实数集。

虚数以及由其建立的复数理论在后来被数学家广泛运用,复平面的完善,“一切数”都能在复平面中找到。如今,虚数和复数在各个领域如物理学、电子信息工程等领域发挥着重要的作用。

高斯他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

以他名字“高斯”命名的成果达110个,属数学家中之最,比如说高斯分布(正态分布),高斯模糊,高斯积分,高斯整数,高斯消元,高斯曲率,高斯滤波器,高斯引力常数。可以说大物里有高斯、高数里也有高斯、几何里也有高斯、.你闭上眼睛,在理工科(技术类)书籍里随便挑一本书。里面一定能找到高斯这么个名字你随便拆一个app看代码。,一般一定有不止一个公式(或者包里的公式)和高斯有关。

这还是高斯并没有把自己所有研究成果全部发表出来的情况下,高斯是一个非常谨慎的人,他对自己的工作态度是精益求精,非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说:宁可发表少,但发表的东西是成熟的成果。许多当代的数学家要求他,不要太认真,把结果写出来发表,这对数学的发展是很有帮助的。

比如高斯在非欧几何上,就很谨慎,欧氏几何是人类创立的第一个完整的严密的(相对而言)科学体系。它于公元前三世纪由古希腊数学家欧几里得完成,欧洲数学2000年发展史,几乎有四分之三的时间里欧氏几何一统天下,对科学和哲学的影响极其深远。

1813年,高斯已经形成了一套关于新几何的思想,他称之为“反欧几里得几何”后来又改称“非欧几里得几何”。并且坚信这种新几何在逻辑上也是相容的,且有广阔的应用前景。但高斯因为保守和谨慎的性格,也忧心那些顽固分子会对这一发现展开攻击,所以生前并未公开发表这一成果。

直到1854年,高斯的学生黎曼发表了《论作为几何学基础的假设》一文,宣告了黎曼几何的诞生。而黎曼正是在高斯的思路上发展出来的非欧几何。非欧几何的命名也来源于高斯的遗稿。

所以贝尔这样评论高斯:在高斯死后,人们才知道他早就预见一些十九世纪的数学,而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏,很可能比当今数学还要先进半个世纪或更多的时间。

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